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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 7.632 or x > 1.232

x<-7.632 or x>1.232

区间记号：

x \in (- \infty, - 7.632) ⋃ (1.232, \infty)

x∈(-∞,-7.632)⋃(1.232,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

从不等式的两边减去 $5000$ ：

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

从两边减去 $5000$ ：

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

简化表达式

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ ，是：

$a$ = 1,000

$b$ = 6,400

$c$ = -9400

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1, 000$
$b = 6, 400$
$c = - 9400$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

简化指数和平方根

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

得到结果：

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(78560000)}$

通过找出其质因数来简化 $78560000$ ：

$78560000$ 的质因数分解是 $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

写出素因数：

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ 和 $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

去除括号

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22.159) / 2000$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22.159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863.408) / 2000$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 6400 + 8863.408) / 2000$

$x_{1} = (2463.408) / 2000$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{2463.408}{2000}$

$x_{1} = 1.232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22.159) / 2000$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22.159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863.408) / 2000$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 6400 - 8863.408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263.408) / 2000$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{15263.408}{2000}$

$x_{2} = - 7.632$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7.632, 1.232。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =1,000)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (78560000)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

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