解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$0.15x^2+100x-14000<0$$，是：

$$a$$ = 0.15

$$b$$ = 100

$$c$$ = -14000

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-0.6*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(0.3\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/0.3$$

通过找出其质因数来简化$$18400$$：

$$18400$$的质因数分解是$$2^5\cdot 5^2\cdot 23$$

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$ 和 $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(35.647\right)/0.3$$

$$x_1=\frac{35.647}{0.3}$$

$$x_1=118.822$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-235.647\right)/0.3$$

$$x_2=-\frac{235.647}{0.3}$$

$$x_2=-785.489$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-785.489, 118.822。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=0.15)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$0.15x^2+100x-14000<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$