解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

得到结果：

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

通过找出其质因数来简化$$2352$$：

$$2352$$的质因数分解是$$2^4\cdot 3\cdot 7^2$$

$$x=\left(48\pm 28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$ 和 $$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(96.497\right)/24$$

$$x_1=\frac{96.497}{24}$$

$$x_1=4.021$$

$$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(-0.497\right)/24$$

$$x_2=-\frac{0.497}{24}$$

$$x_2=-0.021$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.021, 4.021。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=12)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$12x^2-48x-1>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$