解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-1x^2-9x-4<0$$，是：

$$a$$ = -1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -4

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--4*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$65$$：

$$65$$的质因数分解是$$5\cdot 13$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{17.062}{-}2$$

$$x_1=-8.531$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0.938\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{0.938}{-}2$$

$$x_2=-0.469$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-8.531, -0.469。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2-9x-4<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$