解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--4*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$200$$：

$$200$$的质因数分解是$$2^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(10\pm 10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(24.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{24.142}{-}2$$

$$x_1=-12.071$$

$$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4.142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{4.142}{-}2$$

$$x_2=2.071$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-12.071, 2.071。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2-10x+25>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$