解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--4*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-132\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$12$$：

$$12$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8.536\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{8.536}{-}2$$

$$x_1=4.268$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-15.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{15.464}{-}2$$

$$x_2=7.732$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：4.268, 7.732。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2+12x-33\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$