解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-1x^2+11x-23<0$$，是：

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$29$$：

$$29$$的质因数分解是$$29$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5.615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{5.615}{-}2$$

$$x_1=2.807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{16.385}{-}2$$

$$x_2=8.193$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：2.807, 8.193。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2+11x-23<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$