解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left({46.9}^2-4*-8.1*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61-4*-8.1*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61--32.4*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61-1237.68\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(-16.2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(-16.2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$961.93$$：

$$961.93$$的质因数分解是$$31.015$$

$$x=\left(-46.9\pm 31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$ 和 $$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-15.885\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=-\frac{15.885}{-}16.2$$

$$x_1=0.981$$

$$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=\left(-77.915\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=-\frac{77.915}{-}16.2$$

$$x_2=4.81$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.981, 4.81。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-8.1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-8.1x^2+46.9x-38.2>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$