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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 1 or x > 1.25

x<-1 or x>1.25

区间记号：

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1.25, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1.25,∞)

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1. 简化表达式

13 个额外步骤

$- 4 x^{2} + 7 < - x + 2$

将 $4 x^{2}$ 加到等式的两边:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + 2) + x$

收集同类项:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + x) + 2$

简化运算:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < 2$

从两边减去 $4 x^{2}$ :

$((- 4 x^{2} + 7) + x) - (- 4 x^{2} + 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

扩大括号:

$- 4 x^{2} + 7 + x + 4 x^{2} - 7 < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

收集同类项:

$(- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + x + (7 - 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

简化运算:

$0 x^{2} + x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

$x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

扩大括号:

$x < 2 + 4 x^{2} - 7$

收集同类项:

$x < 4 x^{2} + (2 - 7)$

简化运算:

$x < 4 x^{2} - 5$

从两边减去 $4 x^{2}$ :

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 5) - 4 x^{2}$

收集同类项:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 5$

简化运算:

$x - 4 x^{2} < - 5$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$- 4 x^{2} + 1 x < - 5$

在方程的两边加上 $- 5$ ：

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

简化表达式

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ ，是：

$a$ = -4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * - 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (2 * - 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

得到结果：

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(81)}$

通过找出其质因数来简化 $81$ ：

$81$ 的质因数分解是 $3^{4}$

写出素因数：

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$3 \cdot 3 = 9$

5. 解出 x的方程

$x = (- 1 \pm 9) / (- 8)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$ 和 $x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

$x_{1} = (8) / (- 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{2} = (- 10) / (- 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{10}{-} 8$

$x_{2} = 1.25$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1, 1.25。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-4)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (81)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(81)}$