解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

通过找出其质因数来简化$$224$$：

$$224$$的质因数分解是$$2^5\cdot 7$$

$$x=\left(-12\pm 4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$ 和 $$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(2.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{2.967}{-}8$$

$$x_1=-0.371$$

$$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-26.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{26.967}{-}8$$

$$x_2=3.371$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.371, 3.371。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-4)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-4x^2+12x+5\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$