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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 1.678 or x > 1.951

x<-1.678 or x>1.951

区间记号：

x \in (- \infty, - 1.678) ⋃ (1.951, \infty)

x∈(-∞,-1.678)⋃(1.951,∞)

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逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$- 4 x^{2} + 12 x + 2 < 7 x^{2} + 9 x - 34$

从两边减去 $2$ :

$(- 4 x^{2} + 12 x + 2) - 9 x < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

收集同类项:

$- 4 x^{2} + (12 x - 9 x) + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

简化运算:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

收集同类项:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} + (9 x - 9 x) - 34$

简化运算:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} - 34$

从两边减去 $2$ :

$(- 4 x^{2} + 3 x + 2) - 7 x^{2} < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

收集同类项:

$(- 4 x^{2} - 7 x^{2}) + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

简化运算:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

收集同类项:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 7 x^{2}) - 34$

简化运算:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < - 34$

从两边减去 $2$ :

$(- 11 x^{2} + 3 x + 2) - 2 < - 34 - 2$

简化运算:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 34 - 2$

简化运算:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 36$ ：

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

在方程的两边加上 $- 36$ ：

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < - 36 + 36$

简化表达式

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ ，是：

$a$ = -11

$b$ = 3

$c$ = 36

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 11$
$b = 3$
$c = 36$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

简化指数和平方根

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 44 * 36)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 1584)) / (2 * - 11)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 1584)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (2 * - 11)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

得到结果：

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1593)}$

通过找出其质因数来简化 $1593$ ：

$1593$ 的质因数分解是 $3^{3} \cdot 59$

写出素因数：

$\sqrt{1593} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{177}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 3 \pm 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$ 和 $x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

我们先计算括号内的表达式。

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13.304) / (- 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13.304) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 39.912) / (- 22)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 3 + 39.912) / (- 22)$

$x_{1} = (36.912) / (- 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{36.912}{-} 22$

$x_{1} = - 1.678$

$x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13.304) / (- 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13.304) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 39.912) / (- 22)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 3 - 39.912) / (- 22)$

$x_{2} = (- 42.912) / (- 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{42.912}{-} 22$

$x_{2} = 1.951$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.678, 1.951。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-11)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (1593)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1593)}$