解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-3x^2+9x-3\le 0$$，是：

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -3

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

通过找出其质因数来简化$$45$$：

$$45$$的质因数分解是$$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ 和 $$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2.292\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{2.292}{-}6$$

$$x_1=0.382$$

$$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.708}{-}6$$

$$x_2=2.618$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.382, 2.618。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-3)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-3x^2+9x-3\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$