解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--8*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-240\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

得到结果：

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

通过找出其质因数来简化$$-191$$：

$$-191$$的质因数分解是$$i\sqrt{191}$$

$$y=\left(7\pm isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$y_1=\left(7+isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$ 和 $$y_2=\left(7-isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

二次公式的判别式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 没有实数根。
$$b^2-4ac=0$$ 有一个实数根。
$$b^2-4ac>0$$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $$\left(-\infty ,\infty \right)$$