解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-2x^2-5x+12\le 0$$，是：

$$a$$ = -2

$$b$$ = -5

$$c$$ = 12

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*12\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*12\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*12\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

通过找出其质因数来简化$$121$$：

$$121$$的质因数分解是$${11}^2$$

$$x=\left(5\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(5+11\right)/\left(-4\right)$$ 和 $$x_2=\left(5-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(16\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{16}{-}4$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(5-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{6}{-}4$$

$$x_2=1.5$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4, 1.5。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-2)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-2x^2-5x+12\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$