解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

通过找出其质因数来简化$$177$$：

$$177$$的质因数分解是$$3\cdot 59$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ 和 $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{18.304}{-}4$$

$$x_1=-4.576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{8.304}{-}4$$

$$x_2=2.076$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.576, 2.076。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-2)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-2x^2-5x+19<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$