解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(-{38}^2-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444--8*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-920\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

通过找出其质因数来简化$$524$$：

$$524$$的质因数分解是$$2^2\cdot 131$$

$$x=\left(38\pm 2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$ 和 $$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(60.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{60.891}{-}4$$

$$x_1=-15.223$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(15.109\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\frac{15.109}{-}4$$

$$x_2=-3.777$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-15.223, -3.777。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-2)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-2x^2-38x-115\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$