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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}i , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i

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逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$- 2 \cdot (x^{2} - 1) + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

扩大括号:

$- 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

简化运算:

$- 2 x^{2} + 2 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

收集同类项:

$- 2 x^{2} + (2 - 5) + 2 \cdot (1 - x) < 0$

简化运算:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot (1 - x) < 0$

扩大括号:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot - x < 0$

简化运算:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + 2 \cdot - x < 0$

收集同类项:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + (2 \cdot - 1) x < 0$

系数之间相乘:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 - 2 x < 0$

收集同类项:

$- 2 x^{2} - 2 x + (- 3 + 2) < 0$

简化运算:

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

将 $1$ 加到等式的两边:

$(- 2 x^{2} - 2 x - 1) + 1 < 0 + 1$

简化运算:

$- 2 x^{2} - 2 x < 0 + 1$

简化运算:

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

从不等式的两边减去 $1$ ：

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

从两边减去 $1$ ：

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 1 - 1$

简化表达式

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$ ，是：

$a$ = -2

$b$ = -2

$c$ = -1

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 2$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 8 * - 1)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8)) / (2 * - 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

得到结果：

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 4)}$

通过找出其质因数来简化 $- 4$ ：

$- 4$ 的质因数分解是 $2 i$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

写出素因数：

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. 解出 x的方程

$x = (2 \pm 2 i) / (- 4)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (2 + 2 i) / (- 4)$ 和 $x_{2} = (2 - 2 i) / (- 4)$

5 个额外步骤

$x_{1} = \frac{(2 + 2 i)}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x_{1} = \frac{- (2 + 2 i)}{4}$

扩大括号:

$x_{1} = \frac{(- 2 - 2 i)}{4}$

拆分分数:

$x_{1} = \frac{- 2}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{4}$

通过最大公约数简化分数:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2 i}{4}$

简化分数:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i$

5 个额外步骤

$x_{2} = \frac{(2 - 2 i)}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x_{2} = \frac{- (2 - 2 i)}{4}$

扩大括号:

$x_{2} = \frac{(- 2 + 2 i)}{4}$

拆分分数:

$x_{2} = \frac{- 2}{4} + \frac{2 i}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i}{4}$

通过最大公约数简化分数:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{2 i}{4}$

简化分数:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i$

6. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (−4)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

为什么学习这个

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(- 4)}$