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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 2.5 \leq x \leq 0.75

-2.5<=x<=0.75

区间记号：

x \in [- 2.5, 0.75]

x∈[-2.5,0.75]

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1. 简化表达式

12 个额外步骤

$- 2 \cdot (4 x^{2} + 6 x) + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

扩大括号:

$- 2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

系数之间相乘:

$- 8 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

扩大括号:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x + 2 \cdot - 3$

简化运算:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x - 6$

从两边减去 $9$ :

$(- 8 x^{2} - 12 x + 9) - 2 x > = (2 x - 6) - 2 x$

收集同类项:

$- 8 x^{2} + (- 12 x - 2 x) + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

简化运算:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

收集同类项:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 2 x) - 6$

简化运算:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = - 6$

从两边减去 $9$ :

$(- 8 x^{2} - 14 x + 9) - 9 > = - 6 - 9$

简化运算:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 6 - 9$

简化运算:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 15$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$- 8 x^{2} - 14 x \geq - 15$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq - 15 + 15$

简化表达式

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ ，是：

$a$ = -8

$b$ = -14

$c$ = 15

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 14$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 32 * 15)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 480)) / (2 * - 8)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 480)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (2 * - 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

得到结果：

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(676)}$

通过找出其质因数来简化 $676$ ：

$676$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 13^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{676} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 13$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 13 = 26$

5. 解出 x的方程

$x = (14 \pm 26) / (- 16)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$ 和 $x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

$x_{1} = (40) / (- 16)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{40}{-} 16$

$x_{1} = - 2.5$

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{2} = (- 12) / (- 16)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{12}{-} 16$

$x_{2} = 0.75$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.5, 0.75。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-8)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ 具有 $\geq$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (676)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(676)}$