解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$140$$：

$$140$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{19.832}{-}2$$

$$x_1=-9.916$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{3.832}{-}2$$

$$x_2=1.916$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-9.916, 1.916。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2-8x+19<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$