解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*-11\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-11\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*-11\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-44\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(12\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$100$$：

$$100$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(12\pm 10\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(12+10\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(12-10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(22\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{22}{-}2$$

$$x_1=-11$$

$$x_2=\left(12-10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{2}{-}2$$

$$x_2=-1$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-11, -1。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-1x^2-12x-11\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$