解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--76*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

得到结果：

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

通过找出其质因数来简化$$720$$：

$$720$$的质因数分解是$$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(6\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$ 和 $$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(32.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\frac{32.833}{-}38$$

$$x_1=-0.864$$

$$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-20.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-\frac{20.833}{-}38$$

$$x_2=0.548$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.864, 0.548。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-19)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-19x^2-6x+9>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$