解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--72*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

得到结果：

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

通过找出其质因数来简化$$1321$$：

$$1321$$的质因数分解是$$1321$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$ 和 $$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(67.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\frac{67.346}{-}36$$

$$x_1=-1.871$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(-5.346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=-\frac{5.346}{-}36$$

$$x_2=0.148$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.871, 0.148。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-18)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-18x^2-31x+5\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$