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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

t < 1 or t > 3

t<1 or t>3

区间记号：

t \in (- \infty, 1) ⋃ (3, \infty)

t∈(-∞,1)⋃(3,∞)

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逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

$a t^{2} + b t + c < 0$

从不等式的两边减去 $240$ ：

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 < 240$

从两边减去 $240$ ：

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 - 240 < 240 - 240$

简化表达式

$- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ ，是：

$a$ = -16

$b$ = 64

$c$ = -48

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 64$
$c = - 48$

$t = (- 64 \pm s q r t (64^{2} - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

简化指数和平方根

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - - 64 * - 48)) / (2 * - 16)$

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 3072)) / (2 * - 16)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (2 * - 16)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

得到结果：

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1024)}$

通过找出其质因数来简化 $1024$ ：

$1024$ 的质因数分解是 $2^{10}$

写出素因数：

$\sqrt{1024} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2$

$8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$16 \cdot 2 = 32$

5. 解出 t的方程

$t = (- 64 \pm 32) / (- 32)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$ 和 $t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{2} = (- 96) / (- 32)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$t_{2} = - \frac{96}{-} 32$

$t_{2} = 3$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1, 3。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-16)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (1024)

5. 解出 t的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1024)}$