解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

得到结果：

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

通过找出其质因数来简化$$320$$：

$$320$$的质因数分解是$$2^6\cdot 5$$

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ 和 $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22.111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{22.111}{-}32$$

$$t_1=0.691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{57.889}{-}32$$

$$t_2=1.809$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.691, 1.809。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-16)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-16t^2+40t-20>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$