解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--60*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484+2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

通过找出其质因数来简化$$2704$$：

$$2704$$的质因数分解是$$2^4\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-22\pm 52\right)/\left(-30\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$ 和 $$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}30$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-74\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-\frac{74}{-}30$$

$$x_2=2.467$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1, 2.467。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-15)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-15x^2+22x+37>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$