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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 2.5 or x > 4.5

x<-2.5 or x>4.5

区间记号：

x \in (- \infty, - 2.5) ⋃ (4.5, \infty)

x∈(-∞,-2.5)⋃(4.5,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ ，是：

$a$ = -12

$b$ = 24

$c$ = 135

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 12$
$b = 24$
$c = 135$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

简化指数和平方根

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 48 * 135)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 6480)) / (2 * - 12)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 6480)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (2 * - 12)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

得到结果：

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(7056)}$

通过找出其质因数来简化 $7056$ ：

$7056$ 的质因数分解是 $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{7056} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7$

$4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$12 \cdot 7 = 84$

4. 解出 x的方程

$x = (- 24 \pm 84) / (- 24)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$ 和 $x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

$x_{1} = (60) / (- 24)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{60}{-} 24$

$x_{1} = - 2.5$

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{2} = (- 108) / (- 24)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{108}{-} 24$

$x_{2} = 4.5$

5. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.5, 4.5。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-12)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

6. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (7056)

4. 解出 x的方程

5. 求得区间

6. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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