解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$5x^2+10x+24\ge 0$$，是：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 10

$$c$$ = 24

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*5*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*5*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-20*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-480\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/\left(10\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/10$$

通过找出其质因数来简化$$-380$$：

$$-380$$的质因数分解是$$2i·\sqrt{95}$$

$$x=\left(-10\pm 2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-10+2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$ 和 $$x_2=\left(-10-2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$

二次公式的判别式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 没有实数根。
$$b^2-4ac=0$$ 有一个实数根。
$$b^2-4ac>0$$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $$\left(-\infty ,\infty \right)$$