解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$n^2-10n+13<0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -10

$$c$$ = 13

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

得到结果：

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$48$$：

$$48$$的质因数分解是$$2^4\cdot 3$$

$$n=\left(10\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ 和 $$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1.732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1.732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6.928\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6.928\right)/2$$

$$n_1=\left(16.928\right)/2$$

$$n_1=\frac{16.928}{2}$$

$$n_1=8.464$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1.732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1.732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6.928\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6.928\right)/2$$

$$n_2=\left(3.072\right)/2$$

$$n_2=\frac{3.072}{2}$$

$$n_2=1.536$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1.536, 8.464。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$n^2-10n+13<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$