输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 5 < x < - 3

-5<x<-3

区间记号：

x \in (- 5; - 3)

x∈(-5;-3)

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

17 个额外步骤

$(x - 1) \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

扩大括号:

$x \cdot (x - 1) - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

简化运算:

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

扩大括号:

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

简化运算:

$x^{2} - x - 1 x + 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

收集同类项:

$(x^{2} - x^{2}) + (- x - x) + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

简化运算:

$- 2 x + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

扩大括号:

$- 2 x + 1 - (x \cdot (x + 3) + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

$- 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

简化运算:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

扩大括号:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3) > 7$

简化运算:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) > 7$

扩大括号:

$- 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 > 7$

收集同类项:

$- x^{2} + (- 2 x - 6 x) + (1 - 9) > 7$

简化运算:

$- x^{2} - 8 x - 8 > 7$

将 $8$ 加到等式的两边:

$(- x^{2} - 8 x - 8) + 8 > 7 + 8$

简化运算:

$- x^{2} - 8 x > 7 + 8$

简化运算:

$- x^{2} - 8 x > 15$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

从不等式的两边减去 $15$ ：

$- 1 x^{2} - 8 x > 15$

从两边减去 $15$ ：

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 15 - 15$

简化表达式

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ ，是：

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = -15

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = - 15$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * - 15)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 60)) / (2 * - 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

得到结果：

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(4)}$

通过找出其质因数来简化 $4$ ：

$4$ 的质因数分解是 $2^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. 解出 x的方程

$x = (8 \pm 2) / (- 2)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$ 和 $x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

$x_{1} = (10) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{10}{-} 2$

$x_{1} = - 5$

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{2} = (6) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = \frac{6}{-} 2$

$x_{2} = - 3$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-5, -3。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (4)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(4)}$