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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

2 < x < 4

2<x<4

区间记号：

x \in (2; 4)

x∈(2;4)

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1. 简化表达式

18 个额外步骤

$(3 x - 7) \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

扩大括号:

$3 x \cdot (3 x - 7) - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

扩大括号:

$3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

收集同类项:

$(3 \cdot 3) \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

系数之间相乘:

$9 \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

简化运算:

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

收集同类项:

$9 x^{2} + (3 \cdot - 7) x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

系数之间相乘:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

扩大括号:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot 3 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

系数之间相乘:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

简化运算:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

合并同类项:

$9 x^{2} - 42 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

从两边减去 $49$ :

$(9 x^{2} - 42 x + 49) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

收集同类项:

$(9 x^{2} - 2 x^{2}) - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

简化运算:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

收集同类项:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 7$

简化运算:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < - 7$

从两边减去 $49$ :

$(7 x^{2} - 42 x + 49) - 49 < - 7 - 49$

简化运算:

$7 x^{2} - 42 x < - 7 - 49$

简化运算:

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 56$ ：

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

在方程的两边加上 $- 56$ ：

$7 x^{2} - 42 x + 56 < - 56 + 56$

简化表达式

$7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ ，是：

$a$ = 7

$b$ = -42

$c$ = 56

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 42$
$c = 56$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (- 42^{2} - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 28 * 56)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 1568)) / (2 * 7)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (2 * 7)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (14)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

得到结果：

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(196)}$

通过找出其质因数来简化 $196$ ：

$196$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 7^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 7 = 14$

5. 解出 x的方程

$x = (42 \pm 14) / 14$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (42 + 14) / 14$ 和 $x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

$x_{1} = (56) / 14$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{56}{14}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{2} = (28) / 14$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = \frac{28}{14}$

$x_{2} = 2$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：2, 4。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =7)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (196)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(196)}$