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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

0.667 < x < 1

0.667<x<1

区间记号：

x \in (0.667; 1)

x∈(0.667;1)

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1. 简化表达式

20 个额外步骤

$(2 x - 3) \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

扩大括号:

$2 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

收集同类项:

$(2 \cdot 2) x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

系数之间相乘:

$4 x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

简化运算:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

扩大括号:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > x \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2$

收集同类项:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot 3 x - 2$

简化运算:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x - 2$

系数之间相乘:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 6 x - 2$

将 $6$ 加到等式的两边:

$(4 x - 6 - 3 x^{2}) + 6 x > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

收集同类项:

$- 3 x^{2} + (4 x + 6 x) - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

简化运算:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

收集同类项:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} + (- 6 x + 6 x) - 2$

简化运算:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} - 2$

从两边减去 $6$ :

$(- 3 x^{2} + 10 x - 6) - 3 x^{2} > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

简化运算:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 2$

简化运算:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > - 2$

将 $6$ 加到等式的两边:

$(- 6 x^{2} + 10 x - 6) + 6 > - 2 + 6$

简化运算:

$- 6 x^{2} + 10 x > - 2 + 6$

简化运算:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

从不等式的两边减去 $4$ ：

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

从两边减去 $4$ ：

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 4 - 4$

简化表达式

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ ，是：

$a$ = -6

$b$ = 10

$c$ = -4

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 10$
$c = - 4$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

简化指数和平方根

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 24 * - 4)) / (2 * - 6)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * - 6)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * - 6)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

得到结果：

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(4)}$

通过找出其质因数来简化 $4$ ：

$4$ 的质因数分解是 $2^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. 解出 x的方程

$x = (- 10 \pm 2) / (- 12)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$ 和 $x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 8) / (- 12)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = - \frac{8}{-} 12$

$x_{1} = 0.667$

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{2} = (- 12) / (- 12)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{12}{-} 12$

$x_{2} = 1$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.667, 1。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-6)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (4)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(4)}$