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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 1.165 or x > 1.165

x<-1.165 or x>1.165

区间记号：

x \in (- \infty, - 1.165) ⋃ (1.165, \infty)

x∈(-∞,-1.165)⋃(1.165,∞)

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1. 简化表达式

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$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

扩大括号:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

扩大括号:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

收集同类项:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

系数之间相乘:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

简化运算:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

收集同类项:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

系数之间相乘:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

扩大括号:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

系数之间相乘:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

简化运算:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

合并同类项:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

扩大括号:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

扩大括号:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

简化运算:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

扩大括号:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

简化运算:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

收集同类项:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

简化运算:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

收集同类项:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

简化运算:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

收集同类项:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

简化运算:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

从两边减去 $16$ :

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

收集同类项:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

简化运算:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

收集同类项:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

简化运算:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

从两边减去 $16$ :

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

简化运算:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

简化运算:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

在方程的两边加上 $- 15$ ：

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

简化表达式

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ ，是：

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

简化指数和平方根

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

得到结果：

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1064)}$

通过找出其质因数来简化 $1064$ ：

$1064$ 的质因数分解是 $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

写出素因数：

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ 和 $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

我们先计算括号内的表达式。

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

$x_{1} = (32.619) / (- 28)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{32.619}{-} 28$

$x_{1} = - 1.165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32.619) / (- 28)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{32.619}{-} 28$

$x_{2} = 1.165$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.165, 1.165。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-14)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (1064)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1064)}$