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解答 - 从两点出发的线的性质

斜率：

m = - \frac{5}{107}

m=-\frac{5}{107}

直线的斜截式方程：

y = - \frac{5}{107} x - \frac{8845}{107}

y=-\frac{5}{107}x-\frac{8845}{107}

x-截距：

(- 1769; 0)

(-1769;0)

y-截距：

(0, - \frac{8845}{107})

(0,-\frac{8845}{107})

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1. 求斜率

两点之间线的斜率等于点的y坐标的变化（上升）除以x坐标的变化（跑）。

点1的坐标是: $x_{1} = - 57$ , $y_{1} = - 80$
点2的坐标是: $x_{2} = 50$ , $y_{2} = - 85$

为了找到斜率，将点的x和y坐标插入公式并结合简化：

3 个额外步骤

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 85 - - 80}{50 - - 57}$

$m = \frac{- 85 + 80}{50 + 57}$

$m = \frac{- 5}{107}$

2. 求斜截形式的线方程

在斜截式， $y = m x + b$ , $m$ 代表斜率， $b$ 代表y截距， $x$ 和 $y$ 代表线上点的x和y坐标。
为了找到 $b$ ，将斜率（ $m$ ）和线上一点的坐标（ $x_{1}$ , $y_{1}$ ）插入斜截式公式：

$y = m x + b$
$m = \frac{- 5}{107}$
$y_{1} = - 80$
$x_{1} = - 57$

11 个额外步骤

$- 80 = \frac{- 5}{107} \cdot - 57 + b$

乘法分数:

$- 80 = \frac{(- 5 \cdot - 57)}{107} + b$

简化运算:

$- 80 = \frac{285}{107} + b$

交换边:

$\frac{285}{107} + b = - 80$

从两边减去 :

$(\frac{285}{107} + b) - \frac{285}{107} = - 80 - \frac{285}{107}$

收集同类项:

$b + (\frac{285}{107} + \frac{- 285}{107}) = - 80 - \frac{285}{107}$

组合分数:

$b + \frac{(285 - 285)}{107} = - 80 - \frac{285}{107}$

合并分子:

$b + \frac{0}{107} = - 80 - \frac{285}{107}$

分子为零则整体为零:

$b + 0 = - 80 - \frac{285}{107}$

简化运算:

$b = - 80 - \frac{285}{107}$

将整数转换为分数:

$b = \frac{- 8560}{107} + \frac{- 285}{107}$

组合分数:

$b = \frac{(- 8560 - 285)}{107}$

合并分子:

$b = \frac{- 8845}{107}$

要找到线的方程，将 $m$ 和 $b$ 代入斜率截距公式:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 5}{107}$
$b = \frac{- 8845}{107}$
$y = - \frac{5}{107} x - \frac{8845}{107}$

3. 求x和y的截距

为了找到x截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $y$ ，然后求解 $x$ ：

15 个额外步骤

$0 = \frac{- 5}{107} x + \frac{- 8845}{107}$

交换两边:

$\frac{- 5}{107} x + \frac{- 8845}{107} = 0$

将加到等式的两边:

$(\frac{- 5}{107} x + \frac{- 8845}{107}) + \frac{8845}{107} = 0 + \frac{8845}{107}$

组合分数:

$\frac{- 5}{107} x + \frac{(- 8845 + 8845)}{107} = 0 + \frac{8845}{107}$

合并分子:

$\frac{- 5}{107} x + \frac{0}{107} = 0 + \frac{8845}{107}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 5}{107} x + 0 = 0 + \frac{8845}{107}$

简化运算:

$\frac{- 5}{107} x = 0 + \frac{8845}{107}$

简化运算:

$\frac{- 5}{107} x = \frac{8845}{107}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 5}{107} x) \cdot \frac{107}{- 5} = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 5}{107} x \cdot \frac{- 107}{5} = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

收集同类项:

$(\frac{- 5}{107} \cdot \frac{- 107}{5}) x = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 5 \cdot - 107)}{(107 \cdot 5)} x = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

简化运算:

$1 x = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

$x = (\frac{8845}{107}) \cdot \frac{107}{- 5}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{8845}{107} \cdot \frac{- 107}{5}$

乘法分数:

$x = \frac{(8845 \cdot - 107)}{(107 \cdot 5)}$

简化运算:

$x = - 1769$

x截距: $(- 1769, 0)$

为了找到y截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $x$ ，然后求解 $y$ ：

$y = 0 + \frac{- 8845}{107}$

简化运算:

$y = \frac{- 8845}{107}$

y截距: $(0, - \frac{8845}{107})$

斜截式方程 $y = m x + b$ 中的 $b$ 总是等于y截距点的y坐标.换句话说，如果 $x = 0$ 那么 $y = b$ 。

4. 画出线图

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无论是水平线、垂直线、对角线、平行线、垂直线、交叉线还是切线，直线无处不在。你可能知道什么是线，但是理解线的正式定义也很重要，从而更好地理解涉及它们的各种问题。线是一个一维图形，有长度没有宽度，连接两个点。点和线是形状的最小建筑块，对于理解我们的世界和我们所在的空间至关重要。此外，理解不同类型的线的斜率，方向和行为对于绘图和理解特定类型的信息是必要的，这是许多行业中重要的技能。

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