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解答 - 从两点出发的线的性质

斜率：

m = - \frac{31}{32}

m=-\frac{31}{32}

直线的斜截式方程：

y = - \frac{31}{32} x - \frac{519}{32}

y=-\frac{31}{32}x-\frac{519}{32}

x-截距：

(- \frac{519}{31}, 0)

(-\frac{519}{31},0)

y-截距：

(0, - \frac{519}{32})

(0,-\frac{519}{32})

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逐步解答

1. 求斜率

两点之间线的斜率等于点的y坐标的变化（上升）除以x坐标的变化（跑）。

点1的坐标是: $x_{1} = - 25$ , $y_{1} = 8$
点2的坐标是: $x_{2} = 7$ , $y_{2} = - 23$

为了找到斜率，将点的x和y坐标插入公式并结合简化：

3 个额外步骤

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 23 - 8}{7 - - 25}$

$m = \frac{- 23 - 8}{7 + 25}$

$m = \frac{- 31}{32}$

2. 求斜截形式的线方程

在斜截式， $y = m x + b$ , $m$ 代表斜率， $b$ 代表y截距， $x$ 和 $y$ 代表线上点的x和y坐标。
为了找到 $b$ ，将斜率（ $m$ ）和线上一点的坐标（ $x_{1}$ , $y_{1}$ ）插入斜截式公式：

$y = m x + b$
$m = \frac{- 31}{32}$
$y_{1} = 8$
$x_{1} = - 25$

11 个额外步骤

$8 = \frac{- 31}{32} \cdot - 25 + b$

乘法分数:

$8 = \frac{(- 31 \cdot - 25)}{32} + b$

简化运算:

$8 = \frac{775}{32} + b$

交换边:

$\frac{775}{32} + b = 8$

从两边减去 :

$(\frac{775}{32} + b) - \frac{775}{32} = 8 - \frac{775}{32}$

收集同类项:

$b + (\frac{775}{32} + \frac{- 775}{32}) = 8 - \frac{775}{32}$

组合分数:

$b + \frac{(775 - 775)}{32} = 8 - \frac{775}{32}$

合并分子:

$b + \frac{0}{32} = 8 - \frac{775}{32}$

分子为零则整体为零:

$b + 0 = 8 - \frac{775}{32}$

简化运算:

$b = 8 - \frac{775}{32}$

将整数转换为分数:

$b = \frac{256}{32} + \frac{- 775}{32}$

组合分数:

$b = \frac{(256 - 775)}{32}$

合并分子:

$b = \frac{- 519}{32}$

要找到线的方程，将 $m$ 和 $b$ 代入斜率截距公式:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 31}{32}$
$b = \frac{- 519}{32}$
$y = - \frac{31}{32} x - \frac{519}{32}$

3. 求x和y的截距

为了找到x截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $y$ ，然后求解 $x$ ：

15 个额外步骤

$0 = \frac{- 31}{32} x + \frac{- 519}{32}$

交换两边:

$\frac{- 31}{32} x + \frac{- 519}{32} = 0$

将加到等式的两边:

$(\frac{- 31}{32} x + \frac{- 519}{32}) + \frac{519}{32} = 0 + \frac{519}{32}$

组合分数:

$\frac{- 31}{32} x + \frac{(- 519 + 519)}{32} = 0 + \frac{519}{32}$

合并分子:

$\frac{- 31}{32} x + \frac{0}{32} = 0 + \frac{519}{32}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 31}{32} x + 0 = 0 + \frac{519}{32}$

简化运算:

$\frac{- 31}{32} x = 0 + \frac{519}{32}$

简化运算:

$\frac{- 31}{32} x = \frac{519}{32}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 31}{32} x) \cdot \frac{32}{- 31} = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 31}{32} x \cdot \frac{- 32}{31} = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

收集同类项:

$(\frac{- 31}{32} \cdot \frac{- 32}{31}) x = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 31 \cdot - 32)}{(32 \cdot 31)} x = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

简化运算:

$1 x = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

$x = (\frac{519}{32}) \cdot \frac{32}{- 31}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{519}{32} \cdot \frac{- 32}{31}$

乘法分数:

$x = \frac{(519 \cdot - 32)}{(32 \cdot 31)}$

简化运算:

$x = \frac{- 519}{31}$

x截距: $(- \frac{519}{31}, 0)$

为了找到y截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $x$ ，然后求解 $y$ ：

$y = 0 + \frac{- 519}{32}$

简化运算:

$y = \frac{- 519}{32}$

y截距: $(0, - \frac{519}{32})$

斜截式方程 $y = m x + b$ 中的 $b$ 总是等于y截距点的y坐标.换句话说，如果 $x = 0$ 那么 $y = b$ 。

4. 画出线图

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无论是水平线、垂直线、对角线、平行线、垂直线、交叉线还是切线，直线无处不在。你可能知道什么是线，但是理解线的正式定义也很重要，从而更好地理解涉及它们的各种问题。线是一个一维图形，有长度没有宽度，连接两个点。点和线是形状的最小建筑块，对于理解我们的世界和我们所在的空间至关重要。此外，理解不同类型的线的斜率，方向和行为对于绘图和理解特定类型的信息是必要的，这是许多行业中重要的技能。

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