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解答 - 从两点出发的线的性质

斜率：

m = - \frac{105}{74}

m=-\frac{105}{74}

直线的斜截式方程：

y = - \frac{105}{74} x + \frac{2753}{74}

y=-\frac{105}{74}x+\frac{2753}{74}

x-截距：

(\frac{2753}{105}, 0)

(\frac{2753}{105},0)

y-截距：

(0, \frac{2753}{74})

(0,\frac{2753}{74})

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1. 求斜率

两点之间线的斜率等于点的y坐标的变化（上升）除以x坐标的变化（跑）。

点1的坐标是: $x_{1} = - 21$ , $y_{1} = 67$
点2的坐标是: $x_{2} = 53$ , $y_{2} = - 38$

为了找到斜率，将点的x和y坐标插入公式并结合简化：

3 个额外步骤

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 38 - 67}{53 - - 21}$

$m = \frac{- 38 - 67}{53 + 21}$

$m = \frac{- 105}{74}$

2. 求斜截形式的线方程

在斜截式， $y = m x + b$ , $m$ 代表斜率， $b$ 代表y截距， $x$ 和 $y$ 代表线上点的x和y坐标。
为了找到 $b$ ，将斜率（ $m$ ）和线上一点的坐标（ $x_{1}$ , $y_{1}$ ）插入斜截式公式：

$y = m x + b$
$m = \frac{- 105}{74}$
$y_{1} = 67$
$x_{1} = - 21$

11 个额外步骤

$67 = \frac{- 105}{74} \cdot - 21 + b$

乘法分数:

$67 = \frac{(- 105 \cdot - 21)}{74} + b$

简化运算:

$67 = \frac{2205}{74} + b$

交换边:

$\frac{2205}{74} + b = 67$

从两边减去 :

$(\frac{2205}{74} + b) - \frac{2205}{74} = 67 - \frac{2205}{74}$

收集同类项:

$b + (\frac{2205}{74} + \frac{- 2205}{74}) = 67 - \frac{2205}{74}$

组合分数:

$b + \frac{(2205 - 2205)}{74} = 67 - \frac{2205}{74}$

合并分子:

$b + \frac{0}{74} = 67 - \frac{2205}{74}$

分子为零则整体为零:

$b + 0 = 67 - \frac{2205}{74}$

简化运算:

$b = 67 - \frac{2205}{74}$

将整数转换为分数:

$b = \frac{4958}{74} + \frac{- 2205}{74}$

组合分数:

$b = \frac{(4958 - 2205)}{74}$

合并分子:

$b = \frac{2753}{74}$

要找到线的方程，将 $m$ 和 $b$ 代入斜率截距公式:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 105}{74}$
$b = \frac{2753}{74}$
$y = - \frac{105}{74} x + \frac{2753}{74}$

3. 求x和y的截距

为了找到x截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $y$ ，然后求解 $x$ ：

15 个额外步骤

$0 = \frac{- 105}{74} x + \frac{2753}{74}$

交换两边:

$\frac{- 105}{74} x + \frac{2753}{74} = 0$

从两边减去 :

$(\frac{- 105}{74} x + \frac{2753}{74}) - \frac{2753}{74} = 0 - \frac{2753}{74}$

组合分数:

$\frac{- 105}{74} x + \frac{(2753 - 2753)}{74} = 0 - \frac{2753}{74}$

合并分子:

$\frac{- 105}{74} x + \frac{0}{74} = 0 - \frac{2753}{74}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 105}{74} x + 0 = 0 - \frac{2753}{74}$

简化运算:

$\frac{- 105}{74} x = 0 - \frac{2753}{74}$

简化运算:

$\frac{- 105}{74} x = \frac{- 2753}{74}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 105}{74} x) \cdot \frac{74}{- 105} = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 105}{74} x \cdot \frac{- 74}{105} = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

收集同类项:

$(\frac{- 105}{74} \cdot \frac{- 74}{105}) x = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 105 \cdot - 74)}{(74 \cdot 105)} x = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

简化运算:

$1 x = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

$x = (\frac{- 2753}{74}) \cdot \frac{74}{- 105}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 2753}{74} \cdot \frac{- 74}{105}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 2753 \cdot - 74)}{(74 \cdot 105)}$

简化运算:

$x = \frac{2753}{105}$

x截距: $(\frac{2753}{105}, 0)$

为了找到y截距，将0代入公式 $y = m x + b$ 中的 $x$ ，然后求解 $y$ ：

$y = 0 + \frac{2753}{74}$

简化运算:

$y = \frac{2753}{74}$

y截距: $(0, \frac{2753}{74})$

斜截式方程 $y = m x + b$ 中的 $b$ 总是等于y截距点的y坐标.换句话说，如果 $x = 0$ 那么 $y = b$ 。

4. 画出线图

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无论是水平线、垂直线、对角线、平行线、垂直线、交叉线还是切线，直线无处不在。你可能知道什么是线，但是理解线的正式定义也很重要，从而更好地理解涉及它们的各种问题。线是一个一维图形，有长度没有宽度，连接两个点。点和线是形状的最小建筑块，对于理解我们的世界和我们所在的空间至关重要。此外，理解不同类型的线的斜率，方向和行为对于绘图和理解特定类型的信息是必要的，这是许多行业中重要的技能。

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