老虎代数计算器

i的幂次

虚数，几乎总是写成i，其独特之处在于，它们自身相乘等于一个负数。你可能会想知道这是怎么可能的，因为即使是负数自身相乘也等于一个正数。秘诀在于

i = \sqrt - 1

，当它自身相乘时，虽然去掉了根号，但是并没有改变根号里面的数字的符号。

关于虚数更有趣的一点是，将它们提到递增的幂次会产生一个可预测的、反复出现的周期，这帮助我们快速解决一些否则可能非常繁琐的问题。例如，我们可以使用这个周期来快速解决

i^{3473}

，否则这可能需要大量的额外工作。具体来说，i被提到0到3的幂次会有不同的结果。但是在此之后，结果每四位就开始重复一次，永远不变。所以，

i^{0} = i^{4} = i^{8} = 1

和

i^{3} = i^{7} = i^{11} = - i

等等。

这意味着，我们无需手动计算i的任何大于4的幂次，我们可以找到接近该幂次的一个数，然后利用上面描述的模式以及指数的性质来简化它。

例如，让我们计算

i^{23}