老虎代数计算器

绝对值

绝对值（有时称为模数或大小）是一个数，项，多项式或表达式离零的距离，无论它是正数还是负数。例如：$$4$$和$$-4$$离$$0$$的距离相同，所以它们的绝对值都是$$4$$。


绝对值用两个条形表示，每个数，项，多项式或表达式的每一侧都有一个。例如，$$-4$$的绝对值将被写为$$|-4|$$

绝对值的性质

• 非负性：$$|x|\ge 0$$
  绝对值总是非负的，这意味着它一直产生零或正数。


• $$|x|=\surd x^2$$：方数使数字变正（如果数字为零，则变为零），通过对平方数字取平方根，我们得到的是一个正数的解（如果数字为零，则为零）。这只在$$x$$为实数时有效。


• 乘法性：$$|x·y|=|x|·|y|$$
  两数乘积的绝对值等于每个数的绝对值的乘积。


• 子加性：$$|x+y|\le |x|+|y|$$
  两个实数的和的绝对值小于或等于两个数绝对值的和。


• $$|x|=y\to x=\pm y$$或$$|x|=\pm x$$：如果$$x$$的绝对值等于$$y$$，则$$x$$等于正或负$$y$$。这个规则用于解决大多数绝对值问题。

绝对值方程

绝对值方程是变量在绝对值运算符内的方程。
例如：$$|x-4|=10$$
因为$$x-4$$的值可以是$$10$$ 或$$-10$$，两者的绝对值都是 $$10$$，所以我们需要考虑两种情况：$$x-4=10$$ 和 $$x-4=-10$$。也可以写成 $$x-4=\pm 10$$。

所以，$$|x-4|=10$$有两个解：
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

由于绝对值总是非负的，所以有可能存在没有解的方程。
例如：$$|x-5|=-9$$

绝对值方程和不等式由Tiger Algebra绝对值模块逐步解决和解释。