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老虎代数计算器

椭圆的性质

椭圆是平面上所有点的集合，这些点到两个固定点（称为焦点）的距离总和为一个常数，该常数等于椭圆的长轴长度。
例如，假设我们有一条长轴，其长度为

12

个单位。椭圆的焦点总是位于长轴上。椭圆本身是由两个假设的线从两个焦点延伸到椭圆上的同一点形成的，这些线的总长度等于

12

，也就是长轴的长度。线的长度可以是

6

和

6

，

4

和

8

，

1.5

和

10.5

，或者任何正有理数的组合，这些正有理数相加等于

12

，并且有无穷多个这样的组合。
椭圆的定义

标准形式

注意：椭圆的标准形式由两个分数组成，其中

a^{2}

是两个分母中较大的一个，而

b^{2}

是较小的一个。椭圆的标准形式要求等式的右边等于

1

。

点

线，线段和轴线

长轴 $(2 a)$ ：构成椭圆的两轴中较长的一条。它从椭圆的一边穿过中心到另一边的最宽处。
短轴 $(2 b)$ ：构成椭圆的两轴中较短的一条。它垂直于长轴，从椭圆的一边穿过中心到另一边。
半长轴 $(a)$ ：长轴的一半长度。
半短轴 $(b)$ ：短轴的一半长度。
焦距 $(f)$ ：从椭圆的中心到其中一个焦点的距离。 $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
焦参数 $(p)$ ：从焦点到相应直线的距离。 $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
准线：椭圆外的两条线，这两条线垂直于长轴，并与焦点一起定义了椭圆。
在水平椭圆中： $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
在垂直椭圆中： $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
割线：这些线段垂直于长轴，经过焦点，其端点位于椭圆上。它们的长度等于 $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

其他属性

面积： $π \cdot a \cdot b$
偏心率 $(e)$ ：衡量椭圆拉长程度的一个度量，由以下比率定义：1. 从中心到任一焦点的距离 2. 从中心到任一顶点的距离： $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
椭圆的偏心率始终在 $0$ 和 $1 (0 < e < 1)$ 之间。