老虎代数计算器

分数代表整体的一小部分，通常表示为一个分子（代表较小部分）写在一个分母（代表整体）上面。要将分数表达为单一数字，商，我们要将分子除以分母。
分数主要有三种类型：

• 真分数

  分子小于分母。 $$\frac{1}{4}$$ 是一个真分数。



• 假分数

  分子大于分母。 $$\frac{5}{4}$$ 是一个假分数。



• 带分数

  一个整数与一个真分数的组合。$$2\frac{3}{4}$$ 是一个带分数。

需要注意的是，假分数和带分数可以用来表示相同的值。例如：$$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$。
在进行分数运算时，通常首先将任何整数和/或带分数转换为假分数更为简单：

• 将一个整数转换为假分数，只需将整数放在 $$1$$上。例如，$$3$$ 将变为 $$\frac{3}{1}$$。
• 将一个带分数转为假分数，乘以分母（下数）和整数（分数前面或左边的数），加上得出的结果到分子（上数），并将写在原始的分母上。例如，在将 $$2\frac{3}{4}$$转为假分数时，我们将先乘以分母，$$4$$，由整数，$$2$$，得出$$8$$。然后我们加上这个到分子，$$3$$，得出$$11$$，我们将其放在原始的分母，$$4$$，得到$$\frac{11}{4}$$。

分数的加法和减法

分数加法的一般规则是：$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
分数减法的一般规则是：$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
分数的加法和减法都有四个步骤：

1. 在可能的情况下简化分数。将分子（上数）和分母（下数）同时除以它们的 最大公因数 (gcf)来使其简化。一组数的最大公因数是该组所有数都能被这个数顺溢整除的最大数。例如，最大公因数$$3$$就是3和9都能被此数顺溢整除的最大数，所以我们可以将$$\frac{3}{9}$$的分子和分母同时除以$$3$$使其简化为$$\frac{1}{3}$$。另一个例子是$$\frac{4}{16}$$，我们可以将其简化为$$\frac{1}{4}$$。


2. 寻找分数的公分母。有两种方法可以找到公分母：
   1.将每个分数的分子和分母同时乘以另一个分数的分母。例如，$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2.找出最小公分母。为了做这个，我们需要找出分母的最小公倍数（lcm）并将其作为公分母。有两种方法可以找出最小公倍数：列出数的倍数（solver即将推出！）和素数分解法。>.


3. 加或减分子。此时，分数应有相同的分母，意味着我们可以简单的加或减分子然后将结果写在前面步骤找出的分母上面。例如，$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ 将变为 $$\frac{7}{12}$$。


4. 在可能的情况下，将最终得出的分数通过简化进行降低，如在步骤1中所述。如果结果是 $$\frac{4}{8}$$，例如，我们会将其简化为 $$\frac{1}{2}$$。

分数的乘法

分数乘法的一般规则是：$$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
分数乘法有四个步骤：

1. 在可能的情况下简化分数。将分子（上数）和分母（下数）同时除以它们的 最大公因数 (gcf)来使其简化。一组数的最大公因数是该组所有数都能被这个数顺溢整除的最大数。例如，最大公因数$$3$$就是3和9都能被此数顺溢整除的最大数，所以我们可以将$$\frac{3}{9}$$的分子和分母同时除以$$3$$使其简化为$$\frac{1}{3}$$。另一个例子是$$\frac{4}{16}$$，我们可以将其简化为$$\frac{1}{4}$$。


2. 乘以分子（上数）。例如，$$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$将变为$$\frac{6}{3·5}$$


3. 乘以分母（下数）。例如，$$\frac{6}{3·5}$$将变为$$\frac{6}{15}$$.


4. 在可能的情况下，将最终得出的分数通过简化进行降低，如在步骤1中所述。如果结果是$$\frac{4}{8}$$，例如，我们会将其简化为$$\frac{1}{2}$$.

分数的除法

分数的除法与乘法的方式非常相似，但包括一步额外的操作，在我们找到它的倒数之前，我们会交换除数（我们将用它来除以另一个数的数）的分子和分母。然后我们简单的把两个分数相乘。

分数除法的一般规则是：$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
分数除法有五个步骤：

1. 在可能的情况下简化分数。将分子（上数）和分母（下数）同时除以它们的 最大公因数 (gcf)来使其简化。一组数的最大公因数是该组所有数都能被这个数顺溢整除的最大数。例如，最大公因数$$3$$就是3和9都能被此数顺溢整除的最大数，所以我们可以将$$\frac{3}{9}$$的分子和分母同时除以$$3$$使其简化为$$\frac{1}{3}$$。另一个例子是$$\frac{4}{16}$$，我们可以将其简化为$$\frac{1}{4}$$。


2. 将我们要除以的分数（除数）翻转，原来的分子在下、分母在上。例如，$$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$将变为$$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$.
   
3. 乘以分子（上数）。例如，$$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$将变为$$\frac{6}{3·5}$$


4. 乘以分母（下数）。例如，$$\frac{6}{3·5}$$将变为$$\frac{6}{15}$$.


5. 在可能的情况下，将最终得出的分数通过简化进行降低，如在步骤1中所述。如果结果是$$\frac{4}{8}$$，例如，我们会将其简化为$$\frac{1}{2}$$.