老虎代数计算器

抛物线的属性

抛物线是由一图上与给定点（焦点）和给定线（直线）等距的所有点构成的曲线。

定义及性质-抛物线

标准形式

水平抛物线的标准形式： $x = a y^{2} + b y + c$ ；如果 $a < 0$ ，则抛物线向左开放；如果 $a > 0$ ，则抛物线向右开放。
垂直抛物线的标准形式： $y = a x^{2} + b x + c$ ；如果 $a < 0$ ，那么抛物线向下开放，像一个皱着眉头的人；如果 $a > 0$ ，那么抛物线向上开放，像一个笑脸。

顶点形式
抛物线的顶点通常用

h

表示x坐标，

k

表示y坐标，这两个坐标可以使用顶点形式找到。在水平和垂直抛物线的顶点形式中，

a

表示关于x轴的反射和/或垂直拉伸或压缩，

h

表示水平平移（左右移动），

k

表示垂直平移（上下移动）。

水平抛物线的顶点形式： $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ，其中，如果 $a < 0$ ，则顶点在右侧，抛物线向左开放；如果 $a > 0$ ，则顶点在左侧，抛物线向右开放。
垂直抛物线的顶点形式： $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ；如果 $a < 0$ ，那么顶点是最高点；如果 $a > 0$ ，那么顶点是最低点。

点

顶点 $(h, k)$ ：抛物线的起始点，位于直线和焦点之间。顶点形式（见顶点形式）可以用来找到水平和垂直抛物线的顶点。
焦点 $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ ：抛物线的焦点是一个位于抛物线弯曲部分内的点，抛物线围绕这一点弯曲。从焦点和直线到超双曲线上任何一点的距离是相等的。

线、线段和轴