老虎代数计算器

对数回答了这样一个问题：“我们需要将指定的数值乘以几次以转换为另一个指定的数值？”或者更简单地说，“我们需要将一个数值自乘几次以得到另一个指定的数值？”例如：我们需要将$$3$$乘以多少次才能变成$$81$$，或者我们需要将$$3$$自乘多少次才能得到$$81$$？答案是$$4$$，使得这个问题的方程变为$$lo{g}_{3}81=4$$。我们可以这样读这个方程：“$$81$$的以$$3$$为底的对数等于$$4$$，或者说以$$3$$为底$$81$$的对数是$$4$$，或者说$$81$$的以$$3$$为底的对数是$$4$$。

我们自乘的那个数称为对数的底数。在我们的例子中，$$3$$是对数的底数。
底数和=号之间的数称为参数，是我们将对数的底数（在我们的例子中为$$3$$）乘以方程的解（在我们的例子中为$$4$$）得到的数。在我们的例子中，$$81$$就是参数。
对数的解是我们将对数的底数乘以得到对数参数的指数。在我们的例子中，$$4$$就是解。

如果一个对数没有写出底数，则它的底数通常为$$10$$，这种对数被称为常用对数。例如：$$log100=lo{g}_{10}100$$
计算器上的log按钮输入的是常用对数。
自然对数，另一方面，被写为ln，其底数为$$e$$。在这里，$$e$$代表欧拉数，这是一个约等于2.7182的无理数。我们可以通过按计算器上的ln按钮输入自然对数。

对数也可以是正数或负数，并且可以包括小数。

同底数的对数性质:

乘法规则：$$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
除法规则：$$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
权数规则：$$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
反函数规则：$$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
相等规则：如果 $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ 则 $$x=y$$


换底性质:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


对数，指数，和根的关系:
如果我们把一个指数方程写三遍，每次用一个变量替换一个不同的值，我们会得到三个非常不同，但紧密相关的方程。
我们看一下这个指数方程：$$3^4=81$$.

场景1：用变量替换解
用$$x$$替换解，我们得到$$3^4=x$$，简化为 $$x=81$$

场景2：用变量替换指数
用$$x$$替换指数，我们得到$$3^x=81$$，这是一个对数方程，可以重写为$$lo{g}_{3}81=x$$并简化为$$x=4$$

场景3：用变量替换底数
用$$x$$替换底数，我们得到$$x^4=81$$，这可以重写为$$\sqrt[4]{81}=x$$并简化为$$x=3$$