老虎代数计算器

几何序列，也称为几何级数或几何进程，是通过将集合中的每一个先前的数字乘以常数形成的一组数字。每个连续项被乘以的因子被称为公比，因为它对集合中所有的项都是共同的。公比不能等于$$0$$$$\left(r\ne 0\right)$$。
几何序列的标准形式可以表示为：
$$a，a·r，a·r^2，a·r^3，a·r^{\mathrm{4...}}$$其中：

：
• $$a$$ 代表第一项，有时被写作 $$a_1$$。
• $$r$$ 代表公比。

例如：如果序列的第一项是 $$1$$ ，公比是 $$3$$ ，那么每个连续项被乘以3，序列看起来像这样：
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
也可写成：
$$1，1·3，1·3^2，1·3^3，1·3^{\mathrm{4...}}$$

公式：
找几何序列中的任一项（$$a_n$$）：
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$代表第一项。
• $$n$$代表序列中的一个项的位置。一个有$$n$$项的序列，例如，将被写作：
  $$a，a·r，a·r^2，a·r^3，a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$，其中最后一项被提高到$$n-1$$的力量（因为第一项被提高到$$0$$的力量）。
• $$r$$代表公比。

例如：要找$$1，3，9，27，\mathrm{81...}$$的下一项，这将是第6项，我们将以下列方式插入通用项公式， $$a_n=a·r^{n-1}$$：
$$a$$（第一项）$$=1$$
$$r$$ (公比)$$=3$$
$$n$$ (项数)$$=6$$。

我们得到$$a_6=1·3^{6-1}$$，解出来得到$$a_6=243$$。所以，我们的序列是：$$1，3，9，27，81，\mathrm{243...}$$

找到几何序列中所有项的和：
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$代表序列中所有项的和。
• $$a$$代表第一项。
• $$n$$代表序列中的一个项的位置。
• $$r$$代表公比。

例如：要找出$$1，3，9，27，81$$的和，我们将以下列方式插入求和公式，$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$：
$$a$$（第一项）$$=1$$
$$r$$ (公比)$$=3$$
$$n$$ (总项数)$$=5$$。

我们得到$$s=1\left(\left(1-3^5\right)/\left(1-3\right)\right)$$，解出来得到 $$s=121$$。