Giải pháp - Tổ hợp không lặp

44.352.165

44.352.165

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Tìm số các số hạng trong tập hợp

$n$ là tổng số phần tử trong tập hợp:

$c (n, k)$

$c (31, 10)$

$n = 31$

2. Tìm số các phần tử được chọn từ tập hợp

$k$ là số phần tử được chọn từ tập hợp:

$c (n, k)$

$c (31, 10)$

$k = 10$

3. Tính các tổ hợp bằng công thức

Thay $n$ ( $n$ =31) và $k$ ( $k$ =10) vào công thức tổ hợp:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 bổ sung bước

$C (31, 10) = \frac{31!}{10! (31 - 10)!}$

$C (31, 10) = \frac{31!}{10! \cdot 21!}$

$C (31, 10) = \frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \cdot 21!}$

$C (31, 10) = \frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{21!}$

$C (31, 10) = \frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (31, 10) = 44352165$

Có 44,352,165 cách có thể kết hợp 10 phần tử được chọn từ một tập hợp 31 phần tử.

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Phép tổ hợp và phép hoán vị

Nếu bạn có 2 loại vỏ bánh, 4 loại lớp phủ phía trên và 3 loại phô mai thì bạn có thể có bao nhiêu cách kết hợp để tạo ra những chiếc bánh pizza khác nhau?
Nếu có 8 vận động viên bơi lội trong một cuộc đua thì có thể có bao nhiêu tập hợp khác nhau gồm những người thắng cuộc ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba?
Cơ hội trúng xổ số của bạn là bao nhiêu?

Có thể trả lời tất cả những câu hỏi này bằng hai khái niệm cơ bản nhất trong xác suất: đó là phép tổ hợp và phép hoán vị. Mặc dù những khái niệm này rất giống nhau nhưng lý thuyết xác suất cho rằng chúng có một số điểm khác biệt quan trọng. Cả phép tổ hợp lẫn phép hoán vị đều được sử dụng để tính số lượng các tổ hợp có thể có của mọi thứ. Tuy nhiên, sự khác biệt quan trọng nhất giữa hai khái niệm này là phép tổ hợp liên quan đến việc sắp xếp trong đó thứ tự của các phần tử được sắp xếp không quan trọng, chẳng hạn như sự kết hợp của các lớp phủ trên bánh pizza, trong khi các phép hoán vị liên quan đến việc sắp xếp trong đó thứ tự của các phần tử được sắp xếp là điều quan trọng, chẳng hạn như việc thiết lập tổ hợp thành một khóa kết hợp mà thực ra phải được gọi là khóa hoán vị vì thứ tự của đầu vào là quan trọng.

Điểm chung của hai khái niệm này là đều giúp chúng ta hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp và các phần tử hoặc tập hợp con tạo nên các tập hợp đó. Như đã nêu ở các ví dụ trên, có thể sử dụng điều này để hiểu rõ hơn nhiều tình huống khác nhau.

Các thuật ngữ và chủ đề

Phép tổ hợp và phép hoán vị