Nhập một phương trình hay bài toán

Camera không nhận ra dữ liệu đầu vào!

Giải pháp - Giải phương trình bậc hai bằng cách hoàn thành bình phương

Dạng chính xác:

a_{1} = - \frac{21}{32} + \frac{\sqrt{249}}{32}

a_1=-\frac{21}{32}+\frac{\sqrt{249}}{32}

a_{2} = - \frac{21}{32} - \frac{\sqrt{249}}{32}

a_2=-\frac{21}{32}-\frac{\sqrt{249}}{32}

Dạng thập phân:

a_{1} = - 0, 163

a_1=-0,163

a_{2} = - 1, 149

a_2=-1,149

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Di chuyển tất cả các hạng tử về phía bên trái của phương trình

$16 a^{2} + 21 a + 9 = 6$

Trừ -6 cả hai vế:

$16 a^{2} + 21 a + 9 - 6 = 6 - 6$

Rút gọn biểu thức

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

2. Xác định các hệ số

Sử dụng dạng tiêu chuẩn của một phương trình bậc hai, $a x^{2} + b x + c = 0$ , để tìm hệ số:

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$a = 16$
$b = 21$
$c = 3$

3. Đặt hệ số a bằng 1

Vì $a = 16$ , chia tất cả các hệ số và hằng số trên cả hai phía của phương trình cho $16$ :

$16 a^{2} + 21 a + 3 = 0$

$\frac{16}{16} a^{2} + 21 \frac{a}{16} + \frac{3}{16} = \frac{0}{16}$

Rút gọn biểu thức

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

Các hệ số là:
$a = 1$
$b = \frac{21}{16}$
$c = \frac{3}{16}$

4. Di chuyển hằng số về phía bên phải của phương trình và kết hợp

Thêm $\frac{3}{16}$ vào cả hai phía của phương trình:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} = 0$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{3}{16} - \frac{3}{16} = 0 - \frac{3}{16}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a = - \frac{3}{16}$

5. Hoàn thiện bình phương

Để biến phần bên trái của phương trình thành trinôm hoàn hảo, thêm một hằng số mới bằng ${(\frac{b}{2})}^{2}$ vào phương trình:

$b = \frac{21}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2}$

Sử dụng quy tắc phân số của só mũ ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{21}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{21}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{441}{256}}{4}$

$\frac{\frac{441}{256}}{4} = \frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{441}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{441}{1024}$

Thêm $\frac{441}{1024}$ vào cả hai bên của phương trình:

5 bổ sung bước

$a^{2} + \frac{21}{16} a = - \frac{3}{16}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = - \frac{3}{16} + \frac{441}{1024}$

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 3 \cdot 64)}{(16 \cdot 64)} + \frac{441}{1024}$

Nhân mẫu số:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 3 \cdot 64)}{1024} + \frac{441}{1024}$

Nhân tử số:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{- 192}{1024} + \frac{441}{1024}$

Kết hợp phân số:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{(- 192 + 441)}{1024}$

Kết hợp tử số:

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{249}{1024}$

Bây giờ chúng ta có trinôm hoàn hảo, chúng ta có thể viết nó dưới dạng hình vuông hoàn hảo bằng cách thêm một nửa hệ số $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{21}{16}$

2 bổ sung bước

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{21}{16}}{2}$

Rút gọn phép chia:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{(16 \cdot 2)}$

Rút gọn biểu thức số học:

$\frac{b}{2} = \frac{21}{32}$

$a^{2} + \frac{21}{16} a + \frac{441}{1024} = \frac{249}{1024}$

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{249}{1024}$

6. Giải phương trình cho $x$

Tính căn bậc hai của cả hai phía của phương trình: QUAN TRỌNG: Khi tìm căn bậc hai của một hằng số, chúng ta sẽ có hai nghiệm: dương và âm

${(a + \frac{21}{32})}^{2} = \frac{249}{1024}$

$\sqrt{{(a + \frac{21}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Loại bỏ vuông và căn vuông ở phía trái của phương trình:

$a + \frac{21}{32} = \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Trừ \frac{21}{32} cho cả hai vế

$a + \frac{21}{32} - \frac{21}{32} = - \frac{21}{32} \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

Rút gọn vế trái

$a = - \frac{21}{32} \pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$

$a = - \frac{21}{32} \pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{1024}}$

$a = - \frac{21}{32} \pm \frac{\sqrt{249}}{32}$

$a_{1} = - \frac{21}{32} + \frac{\sqrt{249}}{32}$
$a_{2} = - \frac{21}{32} - \frac{\sqrt{249}}{32}$

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Ở mức độ cơ bản nhất, phương trình bậc hai xác định hình dạng như hình tròn, hình ellipses và parabolas. Những hình dạng này lần lượt có thể được sử dụng để dự đoán đường cong của một vật đang di chuyển, như một quả bóng được cầu thủ đá hoặc bắn từ một tấm bảng.
Khi đi đến di chuyển của một vật qua không gian, không có nơi nào tốt hơn khác để bắt đầu hơn không gian tự thân, với sự quay quanh mặt trời của các hành tinh trong hệ mặt trời của chúng tôi. Phương trình bậc hai được sử dụng để xác định rằng quỹ đạo của các hành tinh là hình ellip, không phải hình tròn. Xác định đường đi và tốc độ một vật di chuyển qua không gian là có thể ngay cả sau khi nó đã dừng lại: phương trình bậc hai có thể tính toán tốc độ mà một phương tiện đang di chuyển khi nó va chạm. Với thông tin như vậy, ngành công nghiệp tự động có thể thiết kế phanh để ngăn chặn va chạm trong tương lai. Nhiều ngành công nghiệp sử dụng phương trình bậc hai để dự báo và do đó cải thiện tuổi thọ và an toàn sản phẩm của họ.

Các thuật ngữ và chủ đề

Giải phương trình bậc hai bằng phần bù bình phương