Nhập một phương trình hay bài toán

Camera không nhận ra dữ liệu đầu vào!

Giải pháp - Cấp số nhân

Công bội là:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Tổng của dãy số này là:

s = 104

s=104

Dạng tổng quát của dãy số này là:

a_{n} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=216*-0,6666666666666666^(n-1)

Số hạng thứ n của dãy số này là:

216, - 144, 96, - 63, 999999999999986, 42, 66666666666666, - 28, 444444444444436, 18, 962962962962955, - 12, 641975308641971, 8, 427983539094646, - 5, 618655692729765

216,-144,96,-63,999999999999986,42,66666666666666,-28,444444444444436,18,962962962962955,-12,641975308641971,8,427983539094646,-5,618655692729765

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Tìm công bội

Tìm công bội bằng cách lấy số hạng bất kỳ trong dãy số chia cho số hạng đứng ngay trước nó:

$a_{2} a_{1} = - \frac{144}{216} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{-} 144 = - 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{64}{96} = - 0, 6666666666666666$

Công bội ( $r$ ) của một dãy số là hằng số và bằng thương của hai số hạng liên tiếp.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Tìm tổng

5 bổ sung bước

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Để tìm tổng của dãy số, thay số hạng đầu tiên: $a = 216$ , công bội: $r = - 0, 6666666666666666$ và số các phần tử $n = 4$ vào công thức tính tổng của cấp số nhân:

$s_{4} = 216 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0, 8024691358024691 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0, 8024691358024691 / 1, 6666666666666665)$

$s_{4} = 216 \cdot 0, 4814814814814815$

$s_{4} = 104$

3. Tìm dạng tổng quát

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Để tìm dạng tổng quát của dãy số, thay số hạng đầu tiên: $a = 216$ và công bội: $r = - 0, 6666666666666666$ vào công thức của cấp số nhân:

$a_{n} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Tìm số hạng thứ n

Sử dụng dạng tổng quát để tìm số hạng thứ n

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 216 \cdot 0, 4444444444444444 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 216 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 63, 999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 216 \cdot 0, 19753086419753083 = 42, 66666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 216 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 28, 444444444444436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 216 \cdot 0, 08779149519890257 = 18, 962962962962955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 216 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 12, 641975308641971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 216 \cdot 0, 03901844231062336 = 8, 427983539094646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 216 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 216 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 5, 618655692729765$

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Các dãy hình học thường được sử dụng để giải thích các khái niệm trong toán học, vật lý, kỹ thuật, sinh học, kinh tế, khoa học máy tính, tài chính, và hơn thế nữa, khiến chúng trở thành công cụ rất hữu ích trong bộ công cụ của chúng ta. Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của dãy hình học, ví dụ, là tính lãi suất kép đã kiếm được hoặc chưa trả, một hoạt động thường liên quan đến tài chính có thể có nghĩa là kiếm hoặc mất rất nhiều tiền! Các ứng dụng khác bao gồm, nhưng không giới hạn ở, tính toán xác suất, đo lượng phóng xạ qua thời gian, và thiết kế tòa nhà.

Các thuật ngữ và chủ đề

Cấp số nhân