Giải pháp - Tìm miền xác định và miền giá trị của một hệ thức từ các cặp có thứ tự

Hệ thức của hàm số
Hàm số là cách biểu diễn toán học về các mối quan hệ giữa đại lượng đầu vào và đại lượng đầu ra. Hàm số có thể đơn giản như thay $$x=2$$ vào $$3x+4$$ để được $$10$$ nhưng chúng ta cũng gặp nhiều mối quan hệ hàm số này trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, quãng đường một chiếc xe hơi có thể đi được là một hàm số của lượng ga-lông (hoặc lít) xăng được đổ vào xe. Hàm số của một chiếc xe hơi có thể đi được 15 dặm với 1 ga-lông xăng sẽ là $$f\left(x\right)=15x$$. Trong hàm số này, $$x$$ là miền xác định hay đại lượng đầu vào của hàm số và biểu thị số ga-lông xăng đổ vào xe. $$f\left(x\right)$$ là miền giá trị hay đầu ra của hàm số và biểu thị quãng đường tính bằng dặm (hoặc km) mà xe có thể đi được.

Tuy nhiên, có vài giới hạn đối với hàm số này. Không thể đổ ít hơn 0 ga-lông và cũng không thể đổ nhiều hơn lượng xăng mà bình xăng có thể chứa được. Chúng ta cũng không thể đổ đầy bình bằng nhiên liệu khác ngoài xăng, nếu không thì xe sẽ không đi được. Trong hàm số, điều này có nghĩa là $$x$$ phải lớn hơn 0, nhỏ hơn dung tích bình xăng của xe và chỉ biểu thị cho xăng. Miền của hàm số không bao hàm tất cả các khả năng; có những giới hạn đối với những giá trị có thể thay vào hàm số này. Miền giá trị, đầu ra của hàm số cũng có giới hạn. Xe không thể chạy ít hơn 0 dặm (hoặc km) và không thể chạy quá 15 lần dung tích của bình xăng.

Mọi hàm số đều có một tập hợp các đại lượng đầu vào khả dĩ gọi là miền xác định và một tập hợp các đại lượng đầu ra khả dĩ gọi là miền giá trị. Chúng có thể vô hạn, loại trừ các số cụ thể, có thể chỉ dương hoặc bao gồm các loại điều kiện khác. Tuy nhiên, đặc điểm chung của tất cả các hàm số là mỗi đại lượng đầu vào của chúng có đúng một đại lượng đầu ra. Nếu có nhiều hoặc ít hơn thì có nghĩa đó không phải là một hàm số.

Để hiểu một hàm số, chúng ta cần phải biết miền xác định và miền giá trị.