Giải pháp - Đặc tính của ellipses

$$h$$ biểu diễn cho độ dịch chuyển x từ gốc.
$$k$$ biểu diễn cho độ dịch chuyển y từ gốc.
Để tìm giá trị của $$h$$ và $$k$$, sử dụng hình dạng chuẩn của elip dọc:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Tâm: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$ biểu diễn cho bán kính dài hơn của elip, bằng một nửa trục chính.
Đây được gọi là trục chính bán kính.
Để tìm giá trị của $$a$$, sử dụng hình dạng chuẩn của elip dọc:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$
$$a^2=2$$
Lấy căn bậc hai hai mặt của phương trình:
$$a=1,414$$

Vì $$a$$ đại diện cho khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một hình ellipses dọc, trục chính chạy song song với trục y và đi qua các đỉnh của ellipses. Tìm các đỉnh bằng cách cộng và trừ $$a$$ từ tọa độ y ($$k$$) của tâm.

Để tìm vertex_1, thêm $$a$$ vào tọa độ y ($$k$$) của tâm:
Vertex_1: $$\left(h,k+a\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=1.414$$
Vertex_1: $$\left(0,0+1.414\right)$$
Vertex_1: $$\left(0,1.414\right)$$

Để tìm vertex_2, trừ $$a$$ từ tọa độ y ($$k$$) của tâm:
Vertex_2: $$\left(h,k-a\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=1.414$$
Vertex_2: $$\left(0,0-1.414\right)$$
Vertex_2: $$\left(0,-1.414\right)$$

$$b$$ biểu diễn bán kính ngắn hơn của elip, bằng một nửa trục nhỏ. Đây được gọi là trục nhỏ nửa.
Để tìm giá trị của $$b$$, hãy sử dụng dạng chuẩn của elip theo chiều dọc:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$
$$b^2=\frac{1}{42}$$
Lấy căn bậc hai của cả hai phía của phương trình:
$$b=0,154$$
Bởi vì b biểu diễn một khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một elip theo chiều dọc, trục nhỏ chạy song song với trục x và đi qua cung cấu thành elip.
Tìm cung cấu thành bằng cách cộng và trừ $$b$$ vào tọa độ x ($$h$$) của tâm.

Để tìm cung cấu thành_1, cộng $$b$$ vào tọa độ x ($$h$$) của tâm:
Cung cấu thành_1: $$\left(h+b,k\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=0.154$$
Cung cấu thành_1: $$\left(0+0.154,0\right)$$
Cung cấu thành_1: $$\left(0.154,0\right)$$

Để tìm cung cấu thành_2, trừ $$b$$ từ tọa độ x ($$h$$) của tâm:
Cung cấu thành_2: $$\left(h-b,k\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=0.154$$
Cung cấu thành_2: $$\left(0-0.154,0\right)$$
Cung cấu thành_2: $$\left(-0.154,0\right)$$

Chiều dài tiêu cự là khoảng cách từ tâm của elip đến mỗi điểm tiêu cự và thường được biểu diễn bằng $$f$$.

Để tìm $$f$$, sử dụng công thức:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=2$$
$$b^2=\frac{1}{42}$$
Cắm $$a^2$$ và $$b^2$$ vào công thức và đơn giản hóa:

$$f=\sqrt{2-\frac{1}{42}}$$

$$f=\sqrt{\frac{83}{42}}$$

$$f=1,406$$

Vì $$f$$ đại diện cho khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một elip theo chiều dọc, trục chính chạy song song với trục y và đi qua các điểm tiêu cực.
Tìm các điểm tiêu cực bằng cách cộng và trừ $$f$$ từ tạo độ y $$\left(k\right)$$ của tâm.

Để tìm Focus_1, hãy cộng $$f$$ vào tọa độ y $$\left(k\right)$$ của tâm:
Focus_1: $$\left(h,k+f\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=1.406$$
Focus_1: $$\left(0,0+1.406\right)$$
Focus_1: $$\left(0,1.406\right)$$

Để tìm Focus_2, hãy trừ $$f$$ từ tọa độ y $$\left(k\right)$$ của tâm:
Focus_2: $$\left(h,k-f\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=1.406$$
Focus_2: $$\left(0,0-1.406\right)$$
Focus_2: $$\left(0,-1.406\right)$$

Sử dụng công thức tính diện tích của hình elip để tìm diện tích của hình elip:
$$\pi ·a·b$$
$$a=1,414$$
$$b=0,154$$
Cắm $$a$$ và $$b$$ vào công thức và đơn giản hóa:

$$\pi ·1,414·0,154$$

$$\pi ·0,218$$

Diện tích bằng $$0,218\pi$$

Để tìm giao điểm x , thay $$0$$ vào $$y$$ trong phương trình chuẩn của elip và giải phương trình bậc hai đối với $$x$$.
Nhấp vào đây để xem giải thích từng bước về phương trình bậc hai.

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{0^2}{2}=1$$

$$x_1=0,154$$

$$x_2=-0,154$$

Để tìm y-intercept(s), thay $$0$$ cho $$x$$ trong phương trình chuẩn của elip và giải phương trình bậc hai đối với $$y$$.
Nhấp vào đây để xem giải thích từng bước về phương trình bậc hai.

$$\frac{x^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$

$$\frac{0^2}{\frac{1}{42}}+\frac{y^2}{2}=1$$

$$y_1=1,414$$

$$y_2=-1,414$$

Để tìm lệch tâm sử dụng công thức:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=2$$
$$b^2=\frac{1}{42}$$
$$a=1,414$$
Cắm $$a^2$$ , $$b^2$$ và $$a$$ vào công thức:

$$\frac{\sqrt{2-\frac{1}{42}}}{1,414}$$

$$\frac{\sqrt{\frac{83}{42}}}{1,414}$$

$$\frac{1,406}{1,414}$$

$$0,994$$

Độ lệch tâm bằng $$0,994$$