Giải pháp - Đặc tính của ellipses

$$h$$ đại diện cho x-offset từ gốc.
$$k$$ đại diện cho y-offset từ gốc.
Để tìm giá trị của $$h$$ và $$k$$, sử dụng dạng chuẩn của elip theo chiều ngang:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Tâm: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$ đại diện cho bán kính dài hơn của elip, đồng nghĩa với nửa trục chính. Đây được gọi là trục chính bán kính.
Để tìm giá trị của $$a$$, sử dụng dạng chuẩn của elip theo chiều ngang:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$
$$a^2=9$$
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình:
$$a=3$$

Vì $$a$$ đại diện cho khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một hình ellipses ngang, trục chính chạy song song với trục x và đi qua các đỉnh của ellipses. Tìm các đỉnh bằng cách cộng và trừ cộng $$a$$ từ tọa độ x ($$h$$) của tâm.

Để tìm Vertex_1, thêm $$a$$ vào tọa độ x $$\left(h\right)$$ của tâm:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3$$
Vertex_1: $$\left(0+3,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(3,0\right)$$

Để tìm Vertex_2, trừ $$a$$ từ tọa độ x ($$h$$) của tâm:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
Tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3$$
Vertex_2: $$\left(0-3,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-3,0\right)$$

$$b$$ đại diện cho bán kính ngắn hơn của elip, đồng nghĩa với nửa trục nhỏ. Đây được gọi là trục nhỏ bán kính.
Để tìm giá trị của $$b$$, sử dụng dạng chuẩn của elip theo chiều ngang:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$
$$b^2=4$$
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình:
$$b=2$$
Vì b đại diện cho một khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một hình elip ngang, trục nhỏ chạy song song với trục y và đi qua các điểm co-vertices của hình elip.
Tìm co-vertices bằng cách cộng và trừ $$b$$ vào tọa độ y $$\left(k\right)$$ của trung tâm.

Để tìm co-vertex_1, hãy thêm vào $$b$$ cho tọa độ y $$\left(k\right)$$ của trung tâm:
Co-vertex_1: $$\left(h,k+b\right)$$
Trung tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=2$$
Co-vertex_1: $$\left(0,0+2\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(0,2\right)$$

Để tìm co-vertex_2, hãy trừ $$b$$ từ tọa độ y $$\left(k\right)$$ của trung tâm:
Co-vertex_2: $$\left(h,k-b\right)$$
Trung tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=2$$
Co-vertex_2: $$\left(0,0-2\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(0,-2\right)$$

Khoảng cách tiêu cự là khoảng cách từ trung tâm của hình elip đến mỗi điểm tiêu cự và thường được biểu diễn bằng $$f$$.

Để tìm $$f$$, hãy sử dụng công thức:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=9$$
$$b^2=4$$
Cắm $$a^2$$ và $$b^2$$ vào công thức và đơn giản hóa:

$$f=\sqrt{9-4}$$

$$f=\sqrt{5}$$

$$f=2,236$$

Vì $$f$$ đại diện cho khoảng cách, nó chỉ có giá trị dương.

Trong một hình elip ngang, trục chính chạy song song với trục x và đi qua các tiêu điểm.
Tìm tiêu điểm bằng cách cộng và trừ $$f$$ vào tọa độ x $$\left(h\right)$$ của trung tâm.

Để tìm focus_1, hãy thêm $$f$$ vào tọa độ x $$\left(h\right)$$ của trung tâm:
Focus_1: $$\left(h+f,k\right)$$
Trung tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2.236$$
Focus_1: $$\left(0+2.236,0\right)$$
Focus_1: $$\left(2.236,0\right)$$

Để tìm focus_2, hãy trừ $$f$$ từ tọa độ x $$\left(h\right)$$ của trung tâm:
Focus_2: $$\left(h-f,k\right)$$
Trung tâm: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2.236$$
Focus_2: $$\left(0-2.236,0\right)$$
Focus_2: $$\left(-2.236,0\right)$$

Sử dụng công thức tính diện tích của hình elip để tìm diện tích của hình elip:
$$\pi ·a·b$$
$$a=3$$
$$b=2$$
Cắm $$a$$ và $$b$$ vào công thức và đơn giản hóa:

$$\pi ·3·2$$

$$\pi ·6$$

Diện tích bằng $$6\pi$$

Để tìm giao điểm x , thay $$0$$ vào $$y$$ trong phương trình chuẩn của elip và giải phương trình bậc hai đối với $$x$$.
Nhấp vào đây để xem giải thích từng bước về phương trình bậc hai.

$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$

$$\frac{x^2}{9}+\frac{0^2}{4}=1$$

$$x_1=3$$

$$x_2=-3$$

Để tìm y-intercept(s), thay $$0$$ cho $$x$$ trong phương trình chuẩn của elip và giải phương trình bậc hai đối với $$y$$.
Nhấp vào đây để xem giải thích từng bước về phương trình bậc hai.

$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$

$$\frac{0^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$$

$$y_1=2$$

$$y_2=-2$$

Để tìm lệch tâm sử dụng công thức:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=9$$
$$b^2=4$$
$$a=3$$
Cắm $$a^2$$ , $$b^2$$ và $$a$$ vào công thức:

$$\frac{\sqrt{9-4}}{3}$$

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$

$$\frac{2,236}{3}$$

$$0,745$$

Độ lệch tâm bằng $$0,745$$