Nhập một phương trình hay bài toán

Camera không nhận ra dữ liệu đầu vào!

Giải pháp - Căn bậc hai của phân số hoặc số bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Dạng thập phân

0, 009

0,009

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Rút gọn phân số thành phân số tối giản của nó

Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng (1):

Vì ƯCLN là 1 nên phân số không thể rút gọn được $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Tìm hiểu cách tìm ước chung lớn nhất.

2. Tìm các thừa số nguyên tố của 1

1 là một thừa số nguyên tố.

$1 = 1$

3. Tìm các thừa số nguyên tố của 12.000

Sơ đồ cây của các thừa số nguyên tố của 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 và 5

các thừa số của 12.000 là 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 và 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Biểu diễn phân số dưới dạng các thừa số nguyên tố của nó

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Viết các thừa số nguyên tố:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Nhóm các thừa số nguyên tố thành từng cặp và viết lại chúng ở dạng số mũ:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Sử dụng quy tắc $\sqrt{(x^{2})} = x$ để tiếp tục rút gọn:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Hữu tỉ hóa mẫu số bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với căn bậc hai tìm thấy ở mẫu số:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

Căn bậc hai của $s q r t (1 / 12000)$ là $(s q r t (30)) / 600$

Dạng thập phân: $0, 009$

Căn bậc hai chính là một số dương có nguồn gốc từ việc giải một căn bậc hai. Ví dụ: căn bậc hai chính của $\sqrt{(4)}$ là $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ cũng là căn bậc hai của $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , nhưng bởi vì nó là số âm nên không phải là căn bậc hai chính. Để tìm bình phương của $- 2$ chúng ta cần phải viết phương trình thành $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Chìa khóa để hiểu và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp là xây dựng kiến thức rộng lớn về các khái niệm đơn giản hơn mà tất cả chúng xây dựng lên nhau. Một trong những khái niệm này là tìm căn bậc hai của số hoặc phân số bằng cách sử dụng phân tích thành số nguyên tố. Khái niệm này quan trọng để hiểu các khái niệm khác trong toán học - chẳng hạn như định lý Pythagorean - tìm căn bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế. Bao gồm, nhưng không giới hạn, tạo nên các thuật toán mạnh mẽ có thể giải quyết các vấn đề phức tạp và đối mặt với những thách thức kỹ thuật hoặc kiến trúc khó khăn. Phân tích thành số nguyên tố chỉ đơn giản là cách tính căn bậc hai lớn một cách dễ dàng hơn bằng cách sử dụng các yếu tố số nguyên tố của chúng.

Các thuật ngữ và chủ đề

Căn bậc hai của phân số hoặc số bằng cách phân tích thừa số nguyên tố