Giải pháp - Các tính chất của đường tròn

Đường kính $$\left(d\right)$$ bằng hai lần bán kính:

$$d=2\cdot r$$

r=6

$$d=2\cdot 6$$

$$d=12$$

Chu vi $$\left(c\right)$$ bằng hai lần bán kính nhân với π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6

$$c=2\cdot 6\cdot \pi$$

$$c=12\cdot \pi$$

Diện tích $$\left(a\right)$$ bằng bình phương bán kính nhân với π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6

$$a=6^2\cdot \pi$$

$$a=36\cdot \pi$$

Các tọa độ của tâm đường tròn thường, nhưng không thường xuyên, được biểu diễn bằng $$h$$ và $$k$$ trong phương trình dạng tiêu chuẩn của đường tròn: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Xác định $$h$$ và $$k$$ trong phương trình:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$$
$$h=-4$$
$$k=5$$
Tâm $$\left(-4,5\right)$$

Để tìm $$x$$ -ngặt, thay $$0$$ cho $$y$$ trong phương trình dạng chuẩn của vòng tròn
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
và giải phương trình bậc hai cho $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0-5\right)}^2=36$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-5\right)}^2=36$$

$${\left(x+4\right)}^2+25=36$$

$${\left(x+4\right)}^2=36-25$$

$${\left(x+4\right)}^2=11$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(11\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(11\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(11\right)}-4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(11\right)}-4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(11\right)}-4,0\right)$$

Để tìm (các) giao điểm với trục $$y$$, thay $$x$$ bằng $$0$$ vào phương trình dạng tiêu chuẩn của đường tròn $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ và giải phương trình bậc hai để tìm $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$$

$$16+{\left(y-5\right)}^2=36$$

$${\left(y-5\right)}^2=36-16$$

$${\left(y-5\right)}^2=20$$

$$\sqrt{\left({\left(y-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$y-5=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(20\right)}+5$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(20\right)}+5\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(20\right)}+5\right)$$